発注した案件の納期について

契約形態は、請負契約となります。
この場合、設定された納期に成果物が納入されない場合（履行遅滞という債務不履行）には、受注者に対して代金の支払いをする用意がある旨を連絡し、その上で、相当の期間（今回の開発期間は1か月ですので、それよりは短い期間）を定めて実行（履行）を催告します。
その期間が経過すると、契約の解除を行う（通知）ことができます。
それと同時に、損害賠償請求権も発生します。
損害賠償請求権の内容については、原則としては、「通常生ずべき損害」の賠償を請求できます。今回の場合、遅延したことによって具体的に発生したコストがあれば請求可能でしょう。また、受注者が遅延を起こすことによって、発注者である貴社が製品発売の受注機会の損失となるなど「特別の事情を予見し、また予見することができた」ときには、そのようなコストを含め賠償を請求することはできます。ただし、後者の場合は、高額になることが多く、紛争になりやすいということです。
契約解除の効果として、「契約をはじめからしなかった状態に戻す」ことになります。したがって、納入されているものは、返却し、支払った金額は取り戻すことになします。今回の場合、成果物の未納、また支払は行っていないようですので、契約の解除の通知（上記手続きを経たのち）のみで、損害賠償の請求をどうするかを除いて、あとの処置はいらないと思います。
早めに決着をつけて、他をあたるほうが、得策だと思います。
この回答が参考になれば、うれしく思います。
以上