本人確認書類提出した方が良い？

みかん大好きっ子さんのおっしゃるとおり、本人確認はしないよりはした方が良いだろうとは思います。
ただ、一点だけ

>出勤申請ができない状況なので信用情報が足りていないからなのかと思い

……とのことですが、私は本人確認（未）ですが、出金申請は通っておりますので、本人確認していないから出金できないというわけではないと思います。
お仕事上関わりのあった案件で、どのクライアントか分かりませんが、何らかの問題があった可能性も考えられます。

>※具体的な日時や審査内容について個別にお問い合わせをいただいてもお答えできないことをご了承ください。

……と事務局も言っており、いつ出金されるか分からず、ごまーじゃんさんも、もどかしいことでしょう。早く正常化して欲しいものですね。

本人確認をしないという事は、正常な発注企業にとっては
「どこの輩かわからない、禁止されている副業をこっそりやっている人」「何かあったらすぐに逃げる人」という評価になります。これはクライアントも同様です。
逆にやましいクライアントにとって匿名ワーカーは、カジュアルに違反でも違法でも受けるワーカーとして好都合となりますので、よりトラブルを呼び込むことになります。

いずれにしても今回の事件ではこの「こっそり副業できる」という脆弱性が反社会的勢力にマネーロンダリングとして悪用されたわけですから、今後は本人確認がマストになると思います。

Lancersではレギュラーランクになるために本人確認書類提出が必須です。なので向こうでは提出が当たり前と言えます。
クライアントはLancersとこちらを両方利用している方もいますし、こちらでも提出してないと採用しづらいかもしれません。