ウェブサイトにログインし、データ抽出

可能だと思います。ログインといってもHTTP通信でID、パスワードをPOSTするとかBasic認証とかならプログラムでできます。そしてログインした後に表示されるHTMLを解析して必要なデータを抽出することもそれほど難しいことではないです。
更新も可能ですね。iPhoneアプリでこれらを行うことも可能かと。

しかしながら実際にどのサイトで、どんなログイン、どんなデータを抽出したいか、どんな更新方法なのかは事前に提示された上で仕事を依頼したほうが確実かと思います。特殊なセキュリティがかかっていてログインできるハードウェアもしくはソフトウェアを限定しているようなウェブアプリケーションかもしれませんので。