webサイト制作実績が他人とかぶっている人がいるのですが

まぁ、納期などのスケジュールの都合でマンパワーが足らず複数業者で分担して開発を依頼するというのはよくありますよ
規模と納期にもよりますけど。　

開発案件の場合は、大手の親会社が案件を落札してその会社の下請け企業が手分けして開発するのは当たり前にあります。

下請けの下請け（又受けなどと言いましたが）も昔には多くありました。
規模が大きければ一社で全部やっている保証はないです。

特にフリーターであれば、どこの下請け企業のプロジェクトに参画しているかもしれないです
逆にそのあたりは気にする必要はないと思います。

要は「過去にどのようなプロジェクトにかかわったか？」であって
「独占で受注できたか？」ではありませんから。
こういうプロジェクトに関わって開発してましたよ。
と言っているだけですから。

デザイナーが製作した作品は複数のデザイナーが著作権を主張したらおかしいですが
開発業務は共同開発は普通にありますし、違法でもなんでもありません。
ですから、実績がかぶってもおかしくないと思いますよ。

諄いようですが、気になるなら直接聞かれると良いでしょう

>webサイトの開発案件に関わらずこうしたことってよくあることなのでしょうか。

当然、被る事はしょうがないでしょうね。サイト全部を1人で作る事はあり得ず、長く運用されているサイトなら、当然その開発（の一部）に携わった技術者は多いでしょうから。しかしAさんやBさんにしてみれば、実績を示せと言われればそれを提出するしかない。

>体験談とか対応策とかアドバイスなんかをいただきたいです。

「あなたはこのサイトのどの部分を担当されていたのでしょうか？」と聞けばいいのではないでしょうか。それが自分の重視する機能に合っているかどうか検討してみるとか。