最初の案件を受けるまで

有識者ではないので、単なる私見ですが。

ナレーションの仕事は、募集の件数が少ないので（ライティングと比較した場合）、採用者の総数自体が少ない傾向にありそうです。ナレーターをしようという人の数も少なめではあると思いますが。
ただ、「日本人ならとりあえず誰でも日本語の文章くらい書けるだろう」という程度のスキルの人でも採用される余地のあるライティングと比べると、滑舌やイントネーション、声質の問題からナレーターとして選ばれる人はだいぶ少ないはずです。
そのため、質問者のスキルや適性次第によっては、十分に採用される可能性はあるようには思えるのですが、そうは言っても時間はかかるかもしれません。

別業種の実績は、あんまり関係ないんじゃないかと思います。
私も仕事のジャンルを増やしたくてときどきナレーターの募集とかに応募しますが、依頼としては一度しかいただいたことはないです。

全体的に、ワーカー供給が仕事の需要を大きく上回っているようなので、仕事を探すのに時間がかかるのは諦めるしかないんじゃないかという気はします。どのくらいの時間がかかるかは、運次第だと思います（スキルが大きく剥離していない限りは）。