現在進行中のお仕事の関しましてのご相談

　もったいないですね。ビジュアル承認された作品なのに。
　出力作業は施主様でなく業者でしょうから、イラレもフォトショップもPDFも納品側設定が出力条件を満たしていれば同じであることを施主にお伝えされるとよろしいかと。
　以上、愚見ですが。

これをフォトショップで作ったというのは逆に凄いですね（ベクター画像に見えます）ｗ
誰かに3000円くらいでIllustratorに作り直してもらえばどうでしょう？
（時間余った人ならもう少しお安くやってくれるかもしれないです）

見た所、紙に描いた物ですね、
可能かもしれませんが、スキャンした画像データを一端ハイコントラスト処理して、
メリハリを強くして、選択範囲をとり、それをパス化して、保存して、aiに変換する方法もあります、
あまり複雑な物は難しいですが、aiにして、オブジェクトから複合パスにうまくできたら成功ですが、
出来ない場合は、そのもとjpg画像をイラレにもってきていくつかのレイヤーに分けて、
パスをトレースしながら作るやり方がありますが、イラレのパスの引き方が上手く出来ない方は駄目でしょう。

私もよくそのどちらかの方法でイラストをパス化したりします、特にロゴなどその方法でやっています、
難しいですが、勉強です、頑張ってください。