PHPを使ったwebページの移転について

はじめまして。

ftpでアップロードする前に、文字コードを見直してみてはいかがでしょうか。

PHPのWarningは、あくまで「警告」でPHPの実行自体には影響を与えません。
出力画面にWarningが表示されて、HTMLが意図しない形になるということはよくあるかと思われます。

DOMDocument::loadHTML():に関してWarningが出ていますが、これは読み込んだなんらかのHTMLの構造がドキュメント構造として正しいものではないために、警告が出ています。

対応方法は、出力画面にエラーを出さないように設定し、エラーなどは他のログファイルに出力するのがいいかと存じます。

SendMailにつきましては、サーバ側でsendmailなどが実行できるようになっていないなど、色々と原因が考えられます。phpinfo(); の画面でmailで検索をかけてみると現況は把握できるかと思われます。

大体、5,000円〜10,000円ぐらいでの対応になるのではないでしょうか。
WarningもSendMailも情報が不足しているので、もう少し対応に時間がかかる可能性があるので、ある程度見ないと確定は難しいかと思います（ことの他、サーバ間での差異が大きく対応箇所が多いなど）。