ECCUBE

まず、私自身EC-CUBEの構築や運用をしたことがなく、あくまでも仕様レベルからの推測になることをご了承ください。

サイトを別のサーバに移転する目的でのクローンは問題なくできるはずです。デザインはサイトのディレクトリ内にあり、商品情報等はDBに格納されているので、「クローン」の手順は、
・サイトのルートディレクトリ配下全フォルダのコピー
・データベース(Postgres/MySQL？)のエクスポート/インポート
で「まるっとクローン」が完了です。

問題はバージョンがEC-CUBEのバージョンが(おそらく)古いことでしょうか。最新バージョンへの入れ替えの機能をEC-CUBE独自で持っていれば(Wordpressのようにボタンを押せばアップデートするような機能)問題がないかもしれないですが、新旧バージョンの互換性の問題があったりするとどこかで動かなくなることも考えられたりします。

本当にアバウトな回答になってしまい恐縮ですが参考になれば幸いです。

EC-CUBEのクロン構築は出来ます。
私供では、普通の製作工程として
ローカル環境に構築、その後に仮公開サーバーに構築、納品用サーバーに構築
というようにしています。
もちろん、高度な知識が必要なので、やり方を教えてほしいというのは無理なことで、スキルをつけるしか無いです。

クローン作業をご依頼頂ければ勿論対応できます。