アプリ開発

いわゆる異性紹介事業に該当するサイト、アプリの開発を多く携わってきました。
健全な出会い系を作る前提で、フルスクラッチ（0からの開発）であれば
制作会社によって開きはあると思いますが、iOS,Android併せて200万円〜500万円程度になるのではと思います。
弊社の場合であればiOSとAndroidで200万円程度の予算感で提案します。

初期費用以外については、月々のサーバ費がかかりますが会員数によりけりです。
よく巷にある健全ではない出会い系システム提供業者はロイヤリティを請求するようですが、
質問者様が開発を発注する立場であれば、契約次第かと思います。
他人に頼む場合の特許ですが、著作権の事と認識します。
著作権は本来作った人の物ですが、契約の際に譲渡するよう特約を規定すれば良いかと思います。