「【単純・面白い・すぐ作れる】覆面算・虫食い算の問題作成【採用確約】」へのatleさんの提案一覧

（問題）□、△、◇、◎の数字を求めよ。

　　　◇０□
　　×□□□
--------------
　　◎◇４△
　◎◇４△
◎◇４△
--------------
◎△◎△◎△


（考え方）
まず、◇０□×□に注目すると、被乗数の１０の位が０なので、３行目の４は、□×□の繰り上がりの数字そのものを示していることが分かります。

同じ数を掛けあわせて１０の位が４になる１桁の数字は７のみです。よって□は７と分かります。

７×７の計算から△は９と分かり、４＋９から◎は３と分かります。

ここまで整理すると、◇０７×７７７＝３◇４９の形となります。
１０の位からの繰り上がりは無いことを確認した上で、１桁の数字に７を掛けて３０台になるのは５のみです。よって◇は５と分かります。


ーーーーーー
この問題のポイントは、
・「０」の存在を利用して、４が繰り上がりの数字であることに気づけるか。
・同じ数を掛けあわせて４△になるのは７しかないことに気づけるか。
・計算結果がすべて伏せられていることによる難易度の高さ。
・解き終わるとサンキューといわんばかりの３９３９３９と並ぶ美しさ


以上、ご検討頂けましたら幸いです。

（問題）□、△、◇、◎の数字を求めよ。

　　　１□△
　　×◇△□
--------------
　　　□◎◇
　　△◇９
　７△８
--------------
　７７７△◇

　（考え方）
まず、計算結果の万の位が７で、５行目の７がそのまま降りてきているので、千の位からの繰り上がりが無いことが分かります。
この状態だと、千の位は△＋△＝７となりますが、このような△は存在しません。式の成立条件は、百の位から１繰り上がる場合のみで、１＋△＋△＝７から△＝３と分かります。

△が３ということは、計算結果の１０の位は◎＋９＝３となり、◎は４と分かります。

続いて、計算結果の百の位に注目すると、１０の位から繰り上がった１と□＋◇＋８を加えたものが１７になる必要があります。整理すると、□＋◇＝８の関係があると分かります。

ところで、□＋◇＝８を満たす組み合わせは、実は多くありません。｛□、◇｝＝｛１，７｝、｛２、６｝に限られます。なぜなら△が３であるため、｛３，５｝は除外され、｛４，４｝も重複で除外だからです。なお、｛０，８｝も８がすでに場に出ているため重複除外です。

これらの情報をもとに、筆算の最初の計算に戻って考えます。

１□３×□＝◇を満たす組み合わせを考えると、
｛□、◇｝＝｛１，７｝の場合、□＝７，◇＝１のときに一見成立しそうに見えますが、３行目が４桁となるため非成立です。

よって、｛□、◇｝＝｛２、６｝に絞られた結果、□＝２、◇＝６と分かります。


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この問題のポイントは、
・４種類の伏せられた数字。
・計算結果の上３桁に着目し、繰り上がりの状況から１＋△＋△＝７→△＝３に気づけるか（個人的にはここがエレガントだと思っています）。
・そして繰り上がりの情報から□＋◇＝８の関係を見出し、｛□、◇｝が２種類しかないことに気づいた上で、そこから慎重に絞り込めるか。


以上、ご検討頂けましたら幸いです。

（問題）□、△、◇の数字を求めよ。

　　　□△□
　　×□□□
--------------
　　◇□◇□
　◇□◇□
◇□◇□
--------------
◇８△◇７□

　（考え方）
まず３行目の１の位の□に注目します。□×□の１の位が□になるのは、０，１，５，６の４種類です。
このうち、もし□に０が入ると筆算が５行で終わるので除外できます。１が入ると３行目が３桁になるのでこれも除外できます。

そして、□に６を入れた場合、筆算結果から◇に１が入ることになりますが、同時に１０万の位も１となってしまいます。１００の位が６同士の数字を掛けあわせたものの合計値として不適となり、これも違うことが分かります。
つまり、□には５しか入らないことが分かります。

□は５であることが確定した時点で◇＋５＝７より、◇には２が入ることが分かります。つまり、３行目の◇□◇□は２５２５となります。
５△５×５＝２５２５を満たす△は０であることが分かります。


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この問題のポイントは、
・１０万の位の数字が伏せられている上に３～５行目の計算結果が４桁であるゆえに、候補数字が多くなり、見当を付けるのが難しいこと。
・□に入るのが５と６にまで絞れても、そこから一見合致しそうに見える６を正しく除外できるか。
・□を出したあと△を調べたくなるが、まず◇を出してから△を確定させる流れに気づけるか。


以上、ご検討頂けましたら幸いです。

（問題）□、△、◇の数字を求めよ。

　　　□□△
　　×□△□
--------------
　　△□△◇
　７□△４
△□△◇
--------------
□△７０◇◇


　（考え方）
筆算４行目の下１桁が４であることから、△は２か８と分かります。

もし△が２の場合、４行目は７□２４となります。これに合致するように□□２×２の計算を考えてみても、□に６を入れることで下２桁が２４までは揃いますが、上１桁が１となってしまい、７に届かないことが分かります。よって、△は８であると分かります。

△に８を入れた３行目に注目すると８□８◇となります。□□△×□を考えた場合、□には９しか入らないことが分かります。



ーーーーーー
この問題のポイントは、
・筆算４行目の４を頼りに、△は２か８であると気づけるかどうか。
・一見△＝２でも□の値次第で成立しそうに見えるが、正しい場合分けによって８しか該当しないと見極められるか。
・３行目の８□８◇をもとに、□には９しか入らないことに気づけるか。
・０を含む比較的小さい数字の組み合わせが覆面算としては作りやすいのではと考えられる中で（誤解でしたらすみません）、８と９からなる大きな数の組み合わせであることの意外性。


以上、ご検討頂けましたら幸いです。

（問題）□、△、◇の数字を求めよ。
　　　□△□
　　×△□△
--------------
　　２２◇◇
　５◇５９
２２◇◇
--------------
２□４９０◇



　（考え方）
　まず計算結果が２０万台であることから、１００の位の□と△は｛４、６｝か｛３、７｝か｛２、８｝の組み合わせであることが分かります（※｛｝内は入れ替えOKの意味）。
　
　４行目の下１桁が９ということは、□×□の計算の下１桁が９ということです。これを満たす□と△の組み合わせは｛３、７｝。つまり、□が３（△が７）、もしくは□が７（△が３）に絞られます。

ここで筆算の３行目に注目すると、２２◇◇となっています。これを満たすのは□が７、△が３であるときだと分かります（逆の場合は２６◇◇となるから）。


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この問題のポイントは、
・２０万台の計算結果から、□と△が｛４と６｝か｛３と７｝か｛２、８｝の組み合わせを見いだせるか。あと、当回答には影響しませんが｛２、８｝の組み合わせは失念しがちです。
・４行目の下１桁から□×□＝９という点に注目できても、□は１つに特定できないこと（∵３ｘ３＝９、７ｘ７＝４９）。
・最終的には筆算の３行目を睨みながら確定させる多少の泥臭さも必要な点。


ひとりよがりで考えていますので、もっとスマートな別解があるかもしれませんが…。。
以上、ご検討頂けましたら幸いです。

（問題）□、△、◇の数字を求めよ。
　　　 □△□
　　 ×△△△
　--------------
　　　 □△□
　　 □△□
　□△□
　--------------
△◇２◇◇□

　（考え方）
　被乗数□△□と同じ並びの数字が３～５行目に現れているということから、△は１であることが分かります。つまり乗数は１１１であることと、計算結果の１０万の位は１であると分かります。
　
　被乗数□△□に１１１を掛けて１０万以上になるには、９００以上の数字が必要。つまり□は９と分かります。
　
　◇は計算を進めると、０が入ります。


ーーーーーー
この問題のポイントは、
・被乗数□△□と３～５行目の筆算の数字□△□が全く同じであることに気づけるかどうか。
・１１１になにかを掛けて１０万以上になるには９００以上が必要であることに気づくかどうか。
です。

ご検討頂けましたら幸いです。

no.3の提案に至る試行錯誤の過程で生じた覆面算です。よって一部にno.3と同じアイデアが含まれますことご了承ください。

　（問題）□、△、◇の数字を求めよ。
　
　　　□△△
　　×１１△
--------------
　　□６△１
　　□△△
　□△△
--------------
　３◇◇８１
　
　
　（考え方）
　同じ数（△）を掛けて１の位が１になることから、△は１か９であると分かります。
　ところが、△が１であれば□がどの数であっても３行目の掛け算結果が４桁にならないので△は９と分かります。
　
　△に９を入れることで◇が５であることが分かります。
　
　続いて、１００の位から繰り上がってきた２と、２つの□と、△（９）を足すと１０００の位が◇（５）になることより、□２つ分の合計は４もしくは１４を取ることが分かり、１つの□はそれぞれ２もしくは７であると分かります。
　
　しかし、□が７であれば万の位が３にはならないので□は２であると分かります。

以下、ご検討頂けましたら幸いです。


（問題）△、□、○に入る数字を求めよ。
　
　　　△□□
　　×△△□
--------------
　　△６□１
　　５□○
　５□○
--------------
　６○４７１
　
　
　（考え方）
　同じ数（□）を掛けて１の位が１になることから、□は１か９であると分かります。
　ところが、□が１であれば△がどの数であっても３行目の掛け算結果は３桁となり４桁にはならないので□は９と分かります。
　
　ところで、１００の位が同じ数字（△）である３桁×３桁の計算結果が６万台であることから、△は２であることが分かります。
　
　□（９）＋○＝７になることから○は８であることが分かります。