YouTubeデータベースと分析サービスを作りたいのですがどれくらいの費用感なのでしょうか。

参考サイトを運営してる会社の資本金の30%くらいは最低でもかかると思ったほうがいいと思います。

分析する内容によって費用が変わってくるとは思いますが、集計部分の実装くらいなら数十万程度で収まるでしょう。
基本的な分析、例示のサイトでよくある「ランキング」なら1カテゴリ(登録・再生など)あたり10万くらいで、期間の設定を細かく行えるようにする部分を含む、とすれば、サイトのデザイン・サーバ契約のもろもろを抜きにして100万ちょっととかで作れそうな気がします。

> こういうのは大手企業でしか作れないのでしょうか。
例示したサイトの運営企業が「大手」なのかどうかはとらえ方の問題かと思いますが、むしろ、こういうのは個人でも作れるし、個人が作ってそれなりにビジネスになりそうという算段があって法人化して運営をしているのではないですかね。私が見る限り例示サイトの運営企業はいわゆる(ネット)ベンチャー企業です。

> どうしても使いづらいので、もっと良いものが作れないかな？と思っております。
既に何社かが類似のサービスを行っているので、より「自分の考える」使いやすいサービスを追求したいし、ビジネスとして考えても競合・先行他社との「差別化」にはつながり、そういうサービスを作りたい、というのであればイイことだと思いますよ。

そのリンクの一番下ytrankingの奴ならFWである程度のテンプレ持っている人なら、10～30万内（勿論激安CW価格）で作れそうな気はします。そのサイトは大手でも何でもないでしょう。多分作ったのも個人だと思います。

https://ytranking.net/company/
資本金300万

ただまあ、それをやってしまうと貴方は解析サービスの提供業者になってチャンネルの配信業は難しくなるのではないでしょうか？二束草鞋を履けるものではないし、あなたがシステム運用素人なら、あなたに向いているのはチャンネル配信のほうだと思います。作ってもチャンネル以上の収益上げるのは難しいかも。

> どうしても使いづらいので、もっと良いものが作れないかな？と思っております。

欲しいのはサイトではなくツールではないでしょうか？「使いづらい」の部分を言語化して「こういうものが欲しい」と具体的に言えば作ってくれる人は居ると思われます。