iPhoneアプリの選択と予約機能と決済の開発コスト(dmm英会話のiphone版）

おそらく、そのままの要件ですと200万円〜　と考えます。
ご提示の内容からざっくりとした勘定ですので多少前後するとお考え下さい。

お話の内容からは、Serverのアプリ開発+iPhone/iPad様アプリの開発が必要です。

ちなみに「課金処理」はiPhad/iPhoneの場合、Appleから提供されていrStore Kitを利用する事になります。
決済機能もApple Storeに依存します。
ちなみに、ご提示に内容からだと「内部方式」を利用する事になります。
これはApple IDを利用した決済となり、お金はApple Store BASEです。

逆に講師との連携処理はServerアプリとの連携になります。
Server側に講師の詳細情報などを表示する機能以外にも管理者が管理する機能も必要と思われます。

例えば、講師の登録・編集・削除機能や会員の管理機能等々です。

これらを全て１ヶ月で仕上げるとなると、価格はもう少し上がるかもしれません。
納期が短い場合は、作業ボリュームに合わせて増員する必要がございます。
つまり、納期が短いほど人件費が高くなる事が多いです。

納期を多くとるなど・・・妥協できる部分が多いほど価格は安くできます。
短納期で高性能な程、価格は跳ね上がります。

エンジニアを一人増員（1人月）する毎に５０万円〜金額が上昇します。
規模のボリューム（要求内容）と納期で必要に応じて増員が必要になりますので。

ご参考までに。

当然各社見積もりに違いはあると思いますが、レッスン部分がSkypeで良いのであれば
弊社の場合はAndroid iOS合わせて100万円でご提案可能です。

ただ納品時点がソースコードの引き渡しで良ければ１ヶ月で問題ないですが、
決済が絡むので、通常iOSの審査で2週間から1ヶ月かかります。