ロゴコンペ全くの初心者です

はじめまして。
ロゴの場合は「社名などの文字」が必要なことが多いですが、一般的にPCやスマホで使われている書体は使用できません(著作権違反になる)が、それはご存知ですか?
自分で書体を作成するか、有料で販売されている「商用利用可」の書体を使用する必要がありますよ。
最近はフリーのフォントでも商用利用可のものがあるので、それらを利用してもいいと思いますが、まずは最低限の基礎知識を書籍などで勉強したほうがいいと思います。

そうでないと知らないうちに法律違反(犯罪)を犯してしまいますよ。
ちなみに著作権違反の罰則は、個人でも10年以下の懲役or1,000万円以下の罰金です。
企業の場合の罰金は1億円以下です。

あなたが罰を受けるだけならまだいいですが、ロゴは一般的に「商標登録」をしますが、著作権に違反したフォントを使用していると商標登録ができませんからクライアントにも迷惑かけますし、損害賠償のリスクも出てきます。
「ロゴ　フォント　著作権違反」などで検索してみてください。

このことって業界では「言うまでもないくらい常識」のことなので、敢えて説明されてないことも多いので、初心者向けの書籍を求めたほうがいいと思います。
イラレには元々著作権を考える必要のないフォントが幾つか標準装備されているので、イラレを使うのにはそういう理由もあります。
イラレで作られた(イラレに標準搭載されているフォントで作られた)ロゴであれば著作権違反を考える必要がないということです。

私はデザイン系のことには疎いのでよく分かりませんが、adobe Drawってフォントは装備されてないのでは?
ただのドローソフトだったように思いますが、その辺りをまず確認してください。
フォントを作るのには適していると思います。
その辺りはデザインに詳しい方(デザイン系の仕事をしている方)のほうが、正しい情報があると思います。

もしその辺りの知識がないなら、イラストのみにしておいたほうがいいと思います。