うつ病になった場合の案件辞退方法について

病気になるくらいなら放置でいいと思います。
たしか規約違反案件でしたよね？

大変ですね。鬱を悪化させないようにするのが、今は一番の優先事項です。

「クライント側には本日限りで辞退させて頂く旨を伝えました」という事でしたら、それが、クライアントにどう理解されるかに関わりなく、義務を果たしたことになります。あとはクライアント自身が処理すべき問題です。何も心配する必要はありません。
お大事に。