アクセスが多すぎてどのようなサーバーにすれば良いのか分かりません

始めまして。相談を拝見しました。

まず、
＞インターネットサーバーエラーが頻発
これはどのようなエラーか分かりますでしょうか？

サーバー（インフラ領域）に関して、処理遅延の発生原因は様々な要因が考えられる為、サービス乗り換えよりも先に
その原因を特定する事が大事だと思います。
（既にその原因に到達していてその上で転送量を疑っていらっしゃるようでしたら申し訳ありません）

原因の発端は確かにアクセスの増加だと思いますが、

・DBのレコード数過多による処理遅延。
・本来あまり高速でなかったプラグインやモジュールも処理遅延がアクセス増加によって顕著になった。
・転送量もだが、サーバー側のCPU・MB等のリソースが足りていない

マネージドで最上位のクラスであれば、300万PV前後であればある程度はさばけると思います。
逆に最下位・下位2番目とかですと、スペック的に厳しいと思います。

また、VPSが扱いにくいと言うことで選択肢から外されたようですが、確かにさくらのVPSはコマンドラインツールしかほぼ準備されていないので、ハードルは高くなると思います。

逆に他社のVPS等であれば、コントロールパネルが比較的充実しているので、Wordpress運用程度であれば
充分こなせるホスティングサービスもあります。

まずは、問題の切り分けを行ってみては如何でしょうか？

はじめまして。花本佳一と申します。
解決アプローチに関しての正攻法については、フィーグレイト様よりの回答がありますので、ここでは割愛します。
WebシステムおよびDBの設計・チューニングを20年やってきました経験から、真っ先に思い浮かぶ原因は

・メモリ不足による、DB更新処理の遅れ

です。
エラー500の原因は様々ありますが、その最たるモノが「メモリ不足（メモリ使用量オーバー）」です。
物理メモリが不足すると、OS（この場合はWindowsだと思います）は、仮想メモリをHD上に作ってそこで処理を行おうとします。物理メモリであれば1秒で処理できるモノも仮想メモリに移った途端、処置時間が数百倍、数千倍に及ぶことはよくあることです。

さくらインターネット様であれば、カスタマサポートの窓口で相談されれば、現状を加味された上でログ分析も行って頂けるのでないでしょうか？
メモリ不足であれば、ログを分析すれば分かるハズですし、その上でカスタマサポートよりプラン変更やメモリ増設などの提案なども行って頂けると思いいます。

解決を急がれるのであれば、まずはカスタマーセンターへご相談されるのが解決への近道だと思います。


P.S.）
回答の中に「データベースの最適化も・・」との事ですが、その検討は原因もはっきりしていない現状では、まだまだ先で良いと思います。

STAMP 様

返信ありがとうございます。

ホスティングサーバー側からアクセス制限が掛けられたとは嬉しいような難儀な話ですね。
（自分もそんなバズッたコンテンツ運用してみたいです）

とはいえ、それなりの施策を打たないと運営側から制限解除してもらえないようなので、
いくつか施策を紹介します。

既に導入されているかも知れませんが、
WP Super Cache
http://wordpress.org/plugins/wp-super-cache/

投稿のコンテンツは、Wordpressの仕様上、アクセス時にDBを検索して必要情報を取得します。
その為、メモリ不足に陥りやすいんですが、上記プラグインは、既存コンテンツを静的コンテンツとして
内部に保持するので、飛躍的にアクセス時の処理が改善されます。
気をつけないといけないのは、テンプレート編集等コンテンツを編集しても即時反映されなくなるので
内部構造を変える際には、一時的にプラグインを停止して施策を施す事が必要になります。
投稿等は設定にもよりますが、更新時にキャッシュも更新されるので問題ないです。

他には、
＞複数のウェジットやプラグインの停止

わかっていたら大変申し訳ないのですが、もしも停止で終わっているのであれば使わないプラグイン・ウィジェットは削除すべきです。なぜかと言うと、プラグイン等々はWordpress内に内包しているだけで、DBレコードを使っていたりします。
なので、止めるだけでは内部的に何かのデータを占有している可能性があるので、削除が妥当です。
もっと突っ込むと、プラグインによっては導入時に勝手にDB内にテーブル作ったり、レコード追加したりするのに削除時にはそれらをきれいにしない物もあるので、
【mysqladmin】のWordpressのプラグイン版を利用したりして関係ないデータは削除すべきです。
その際は、ローカルバックアップを忘れずに。

ぱっと思いつく限りではそれぐらいでしょうか？
【wordpress 高速化】とかで検索するとそれなりに情報は出てきます。

ちなみに
＞DBの設計・チューニングでWordPressの速度はそんなに変わるものなのでしょうか？

の問いに関してですが、チューニングに関して言うと、INDEX貼ったりって結構重要です。
例えば、一万冊以上の本棚にバラバラと何の脈絡もなく本が並んでいたとして、すぐにお目当ての本は探せないと思います。

そこで、快適な読書ライフの為に巻数毎とか、本の種別毎とかに並べて本棚に入れておく事。
これがDBにINDEXを貼ると言う事になります。ですがあまり多用すると、入力・更新時に処理遅延が発生します。入力・更新時にはINDEXも貼りなおすので、必要最小限にしておかないと、今度は投稿等を行なう際にオーバーヘッドが発生します。
バラバラの本棚にそのまま本を置くのと、ちゃんと並べ替えの法則に則って本を配置するイメージです。

最後に気にしないといけないのは、
【自分の環境での表示速度とユーザーの表示速度は必ずしも同じでない】と言う点です。
契約回線の転送量、OSやメモリのスペック等必ずしもユーザーみんなが自分と同環境ではないので
表示速度にばらつきはあります。そうなってくると困るのがF5連打です。
見たいコンテンツがあるのに見れないor中々表示されない。
多くのユーザーは、その場合、ブラウザを更新するか、離脱するかします。

この更新が曲者で、WEBサーバーの特性上一度送られてきたHTTP通信による命令が更新する事により再度最初から走り出します。前の処理が完了していないにも関わらずです。でも表示されない。また更新する。また処理が走る。

負のスパイラルですね。そうやってメモリフローを起こして再起動なんて良くある話です。
なので、ご自身が思っている以上に表示速度に気を配らないと、オーバーヘッドばかり喰らう羽目になりかねません。

道のりは長いようで、やってみると案外簡単だったりします。
今は、ネット上に情報も多いので。。。

もしも何かお困りごとがあれば、気軽にご連絡ください。お手伝い出来る事は案外多いと思います。

以上です。長文失礼しました。