チャットアプリ開発の相場について

技術的には実装可能な内容ですね。
但し、「性能要求」をどこまで求めるか？　で変わってきます。
通信周りの強化（ハードウェアを含む）にはお金がかかると思います。
同時接続数によってはロードバランサー(負荷分散機）も考慮する必要があるでしょう

また、環境をどのように構築するかでも変わってくると思います。

価格に関して言えば「性能要求」に比例して高くなると思えば良いです。

何人までの同時接続を想定しているのか？
で、Serverの性能や価格も変わりますし実装するシステムのイメージも変わります。
通信周りもそれにより変わるでしょう。

通信周りのインフラからアプリ開発まで含めているのであれば、結構な価格になると思います。

また、ここはアルバイトから企業まで参加しているので見積価格に結構な幅があります

ここで見積を聞いても、公開見積になってしまいますので本音の価格を聞くのは難しいと思います。

実際に仕事を依頼されて「見積希望」で募集されると良いでしょう。
「性能要求」も具体的に提示される事をお薦めします。

例えば、1Server機で対応できる同時接続数はXXXX人保証してほしい。
みたいな感じですかね。

予算も無制限ではないでしょうから希望予算を提示されると良いでしょう。
同様に希望納期も提示されておかれると良いと思います。
（短納期であればあるほど、価格は高くなるでしょう）

募集されて入札者がいない場合は、納期が短すぎるか価格が安すぎると言う事です。

ではでは。

上でも書かれていますがもう少し具体的な機能・性能を提示されてから
質問されたほうがより実値に近い相場が見えてくると思われます。

一般的に出回っている同様のアプリと近い性能を求めるとして、
ハードから全て揃えるならそれだけでも最低3000K～は必要なのではないでしょうか。

別途仕様から工数を算出することになりますので、
「このくらいの予算ならどの程度のものが出来るのか」といった質問の方が
回答はつきやすいでしょう。