白色申告に必要な帳簿を作る際、取引先名はクラウドワークスで良いのか？

経理士や税務署の無料相談に相談されるのが一番良いと思いますが、
相談は有料（経理士なら）かもしれません。

ここの契約が「業務委託契約」であり、クラウドワークスは関与しない
と主張しているので、契約（取引）は当事者同志の交渉のみ

と言うスタンスを主張すると思います。
なので、そうでない形態をここは認めないと思いますが。

申告は青色申請の方が良いと自分も思います。
ただ、これは事業主が事業を始める前に青色申請の申告が必要だった気がします。

発注履歴からクライアントの名前はわかると思います。
それが、ここの記録と同じであれば多分それは問題視してこないと思います。

現金売とかなら領収書とかも「上様」でまかり通りますから。

トラブル対応もここは自己責任ですから、トラブルになれば「クライアント様の住所や正式な企業名」がないと困るとは思います。

申告する金額などに偽りがないのであれば、そこは問題視しない気がします。
ご心配なら、税務署の無料相談や経理士などに相談するしかないと思います。

有料会計ソフトとかだと、サポート機能もありますので相談することも可能でしょう。

どちらにしても、ここを利用した時点で「個人であれ個人事業主」扱いです。