損害賠償請求されてしまった

あなたの落ち度がどのようなものか不明なため、判断のしようがありませんが、実際に損害賠償しなければならないほどの重大なミスがあったとして、あなたがそれを払う意思があるのであれば、むしろ相手方が雇った弁護士にお任せしておけばいいと思います（その際は、本物の弁護士であるかの確認はとりましょう）。

しかし、クラウドワークスでは、「損害賠償を請求します」といった内容のメッセージでワーカーから金をだまし取ろうとする輩も散見されています。
数十万を超えるような案件でしたら、弁護士を雇って対応するクライアントもいるかもしれませんが、数千円～数万円程度の案件でそのような対応をとるクライアントがいるとも思えません（費用のほうが高くつくため）。
上記のような悪質なクライアントだった場合、連作先を教えること自体が危険となるでしょう。

また、仮払いの段階でしたら、案件自体をキャンセルすれば、仮払いのお金はクライアントに戻ります。

様々な可能性を考慮したうえで、どのようなアクションをとるのか決めましょう。
もしご不安でしたら、お住まいの地域で行われている無料の弁護士相談等を利用してみてはいかがでしょうか。