依頼されている仕事が先にすすめない

どのような仕事の仕方をしているのか？
しりませんが・・・。

一般的には「要望書」や「要件定義書」などで、最初にクライアントの要求をまとめそれが納期までに可能かどうか判断して請け負うかどうかを判断すると思います。(作業範囲や内容は明確にして受けるかどうか判断するのが基本だと思いますが)

要件もまとめずに、納期までに作業が完了できると判断した根拠がわかりませんし、それでできないとどうなるか？を考えなかったのも分かりかねます。

まぁ、貴方の判断で納期に間に合わないなら、「連絡を入れてキャンセルも検討する必要があるのでは？」と思います。

ここの契約は「雇用契約」ではなく「業務委託契約」なので、理由はどうあれベンダーに瑕疵責任があります。

貴方の主張が立証できて容認しえもらえなければ、「約束した納期までに納品できなかった」という事実だけが残る可能性はあります。

ここは、利用規約に定めてあるとおり「業務委託契約」です。
民法でこの場合は、瑕疵責任を認めているので発注者がクレームをつければ
認められる可能性があります。
（いわゆる貴方の契約違反による損害賠償とかですね）


業務委託契約における瑕疵担保責任とは？その意味・内容・期間は？
https://www.gyoumuitakukeiyakusho.com/warranty-against-defects/

クラウドワークス利用規約
https://crowdworks.jp/pages/agreement.html

そうならないように、早めに報告してできないならキャンセルしましょう。
放置しておいて良い事は何も無いと思います。

もし、納期までに対応できるなら待たれるのもありだと思います。

あくまで、自己責任で判断するしかありませんのでよく考えて対応されるとよいでしょう。

はじめたてだとクライアント側に非があるのに納期まで間に合わせないと…と思いますがこの場合は仕方がないことかもしれません。
仕事内容がわからないのでどうともいえないのですが、質問しなくても進められるところを先に作業してみてはいかがでしょうか？
進められるところがないのであれば放置でよいかと思います。
相手も忙しいのでしょうが、お仕事をできない原因は相手側にありますから納期については気にしなくてもよいと思います。
催促はできるだけしておいたほうが良いです。

すみません、お互いに初めてというのは初のお仕事…というわけではないのですね…
勘違いしてましたすみません…！

補足しておきますと。

クライアントの発注担当者も貴方が納期を守れなければ、会社で吊し上げられる可能性だってあります。
つまり、貴方を信用して依頼した担当者の立場もつぶすことになりかねません。

そうなれば、「慰謝料：損害賠償」を騒ぐ担当者などもいます。

諄いようだけど、早めの判断・対応をお勧めしますよ。
評価は下げられると思いますけどね。

はじめまして。
クライアントが企業の場合などは、基本的に土日祝はお休み&9時～17時以外は連絡が取れないのが普通ですから、休み明けの月曜日は仕事が忙しくて後回しにされてしまう可能性もあります。
ですから基本的に「土日祝は連絡が取れない」ことを前提に、質問などは木曜のできるだけ早い時間に済ませ、金曜日には必ず返信もらえるように心がけたほうが安心です。

また相手の方がフリーランサーでいつでも連絡がとれるような方の場合でも、土日だけは家庭サービス(夫が嫌がるなどの理由で)一切PCを開かないという方たちも少なくありません。
逆にフリーランサーの場合は、完全夜型で日中は一切連絡が取れない(寝ている)というケースもあります。

それらを考え合わせると、質問などが全く無いような案件ならいいですが、そうでない場合は「連絡だけで3～5日かかる」前提で納期を決めないと自分の首を絞める事になります。

今回の場合も、事前の打ち合わせ段階で「作業内容等が確定した時点から作業完了までに◯日間いただきます」と伝えておけば、クライアントからの返信が遅れた場合でもその分納期が先送りされるわけですから問題ないわけです。
ですが、クライアントは「全て説明できた」「経験者ならこれ以上の説明は不要のはず」「これ以上は説明しなくても理解して当然」と思っていた場合に「クライアントから返事が来なかったから」というのが言い訳になるかというと、必ずしもそうとは限りませんし、下手したら「自分の不備を相手のせいにする」と受け止められかねません。

>このような場合、どうしたらよろしいでしょうか？

死にものぐるいでやるとしか言いようがありません。
一応返信が来た段階で「頑張るが通常◯時間かかる作業なので、◯日の◯時頃の納品になりそうだ(例え水曜日中に納品できる場合でも、相手が企業の場合には『水曜日中』＝『水曜日の17時前(退社前に納品確認できる)』と思ってることもあるので)」「早速取り掛かるが、万が一遅れそうな場合にはすぐに連絡する」などを(「返信が遅いクライアントが悪い」と受け止められないような文章で…喧嘩腰に受け止められると、その後契約打ち切りや悪い評価など自分が不利になるだけなので)伝えることで、少しでも揉め事に発展しないようするしかないと思います。

いずれにしても、例え休日や労働時間内であっても、出張などで数日連絡が取れなくなることも珍しくないことですから、連絡したらすぐ返事がもらえると思わず、返信は数日後になる前提で予定を組んだり、予めクライアントと「自分の連絡が取りやすい時間帯・クライアントが連絡取れない時間帯」などを確認しておくのが確実です。

特にCWの場合は、直接メーラーにメールが来るのと違い、CWの画面なりアプリなりにログインしなければメッセージの確認ができませんから、「即相手が見るわけではない」ことは大前提だと思います。
メッセージが来ているというメール連絡さえリアルタイムではなく、1日に数度決まった時間にまとめてくる形だったと思いますから、いつでも最悪の事態を想定したスケジュール管理などは絶対に必要だと思います。

この仕事は「納品しておしまい」ではなく、その後に何度でも修正が入る可能性だってあるわけですから、納期は「全ての修正が完了する」という意味であることも想定しておく必要があると思います。
ですから必ず「納期の数日前には納品完了し、例え何度修正が入っても対応できる体制」も必須だと思います。

特に急ぎの案件の場合は、スケジュールに関するお互いの条件確認は必須です。

あと、言っておきますが・・・

貴方の事情を読む限り「発注者の落ち度ではないです」
「発注担当者との連絡が取れないから・・・」というのを理由にしているみたいですが

クライアントとあなたとの契約に、「万が一、弊社の担当と連絡が取れない場合は納期がずれても良い」と一筆があるのであれば別ですがそんなこと契約書に書いているとは思えません。

単に納期が明記されているだけだと思います。
その場合、契約書から読み取れるのは納期だけですから、納品が間に合わなければ
単に貴方の瑕疵責任が問われるだけでしょう。　
証明できなければ民事訴訟されたら負けますよ。（訴訟まではしないと思いますが）

事前に担当者と連絡が取れなくなった場合（病気や急用など）の二次連絡先を確認しておくとか事前に確認する方法もあったはずですし言い訳にもならないでしょう。

諄いようですが、連絡がとれなければ納期を厳守できないような作業で納期を守れると判断して請け負った貴方のミスだと思います。

よって、間に合わないと判断するなら早い時点で対応する方がよいでしょう。
下手に納期遅れの責任を発注担当者の責任に転化しないほうがトラブらないと思いますよ。

参考程度に。