報酬は変わらず、仕事量を増やすクライアントについて

交渉で同意できなければ契約に合意しないだけの話です。
納得のいく契約を増やしていくように努力するのが良いと思います。
ワーカー側の事情にもよりますのでご自分で判断するしかないです。

＞それとも増えた分は、しっかりと報酬を請求しますか？

他の方の意見にもあるように、如月　六香さんの営業方針にもよるので最終的にはご自身で判断されるのが一番ですが…。

切り出し方は少し考えますが、増えた分についてはきちんと話し合いをしたいと考えています。

私の場合翻訳ですが、契約の際1文字当たりいくらで見積りを提示しているので、そういったトラブルはほぼないです。
ただ、後になって少量の追加が出ることが稀にあります。
その場合、たとえ数百円~1000円程度であっても、「追加となりますがよろしいでしょうか」と申し出てるようにしておりますし、それに対して断られたことはありません。
「追加分は次回のお仕事に含んで計算します」と自主的に提案して下さるクライアントさんもいらっしゃいました。

ただ何か月もかかる大きな仕事の場合は、多少のずれは考慮した上で丸めた見積りを出すので、細かく考えないこともあります。

遠慮してしまう気持ちは良くわかります。
しかしながら、フリーランスは会社勤めの時のようにただ座っているだけで稼げるわけではないですよね。

「追加分はこれくらい時間がかかるので、追加のお願いをしてもよいでしょうか」とか、
「いつもお世話になっているので今回だけ特別にサービスをしますが、次回から交渉させてください。」と意思表示をするだけでもよいと思います。

話せばわかってくださる方がほとんどです。
そこでトラブルがあるクライアントさんとは続けないという選択肢もあります。

もやもやしながら仕事をするよりも、話し合いができるクライアントさんと長く続けていった方が気持ちよくお仕事ができますよ。また契約の際にきちんと表記しておきましょう。

もう昔の相談内容なので、解決されていることと思いますが、
発注側として、意見を述べさせていただきます。

発注者側として、「負担になる部分」「増額となる部分」について理解していない場合が
かなり多いのでは無いかと感じます。
そのため「ここから先は増額になりますが、どうされますか？」と相談するのが良い思います。

そうすれば、発注者側も
「増額してもその作業を追加して依頼をするのか」それとも
「発注金額を抑えて、契約どおりの作業を依頼するのか」を
判断すると思います。

発注者側とすると、「依頼内容が変わらないのに、いきなり増額を迫られる」というのは非常に困りますし、
ワーカーさんの信用を一気に落とすことになるでしょう。
その仕事の範囲が、お互いに認識が合致していることの方が少ないと思います。

また、発注者側も「業務量にあった適正な価格」を提示できている訳ではないでしょうから、
最初の業務では、「思ったより大変だった」「思ったより楽だった」があると思います。

駆け引きをするよりも、誠実に「増額」や「減額」を伝えられる方が、
結果、良い関係が築けるのではないかと思います。

頑張ってください。