クライアントは、ワーカーのマイページをどこまで深くみることができますか？

発注者以外の第三者が納品物を見られたら大問題でしょう。他に使いまわされていないかどうかはチェックツールで簡単に分かります。

質問の意味が分かりかねます。
納品物を確認せずにどうやって重複かチェックするのでしょうか?
あなたの言うように発注者以外の第三者が納品物を見ることはできません。
そんなことができたら不正アクセスで犯罪になります。

あなたが納品したファイルを持っているクライアントではなく、
ファイルを持っていない第三者が、公開されていないファイルの内容をチェックするツールはないですよ。

ライティングの場合ですが、非承認であっても報酬をもらっているのなら、納品物の著作権はクライアントにあると思った方がいいですよ。
例えば文章がクライアントの求める水準に達していないとか、ガイドラインに沿っていないという理由で非承認だった場合でも、修正して公開するケースがあります。
一度納品した文章は承認・非承認を問わず、使い回しをしないというのが基本かなと思います。

自分が書いた文章のコピペ率を知りたいのなら、無料で使える「CCD（CopyContentDetector）」とか「こぴらん」でチェックするといいですよ。
CopyContentDetectorでチェックをした場合は「一致率判定」を見てください。
コピペ率は30％以内とか50％以内などクライアントによって異なります。
率は関係なく完全一致だけ修正するように指示するクライントもいるので、マニュアルに沿ってください。

仕事に関してですが、クラウドワークスの規約に違反している案件や違法な案件もあります。
もしまだ規約を読んでいないのでしたら、読むのは大変ですが一度クラウドワークスの規約を確かめた方がいいですよ。
https://crowdworks.jp/pages/guidelines/job_offer?ref=footer

規約を読んでも分からないことは、クラウドワークスに問い合わせてください。
https://crowdworks.secure.force.com/faq/FaqInquiry

デザイン・イラストの分野では、
かなり使いまわしは日常茶飯事の現状です、
ロゴなどは同じ物がゴロゴロ出てくるはずですが、
デザイナーはあまり気にしないでやっているようです。
イラストにおいても同様ですが、
露骨に使いまわししていて、ワーカーの過去の仕事で詳しく見れば、
同じ物を使っている方がほとんどです。
しかし、自分の物ですから、私個人としては許されると思ってます。
が、他人の物を使っては犯罪なので、見つけたらただではすまないでしょう。