納品形式について

まず、人にものを訪ねる前に自分の身元くらい明確にしましょう。
あなたが本気でデザイナーとしての仕事を相談しているのか？
姿勢に全く本気度を感じ取れません。

こういう仕事は信用が第一です。　
継続していきたいなら信用を作らないと続きませんよ。
クライアントが指定して発注しているならそれに従うべきです。
できないなら請け負うべきではないですね

画像の開設はネットでいくらでも掲載されていますから読めばよいと思います。
意味を理解できれば指定している理由もわかるでしょう。
てか、それでも理解できないならプロとして難しいのではないですか？
プロとしてやっていくなら本来それくらいは自力で調べられなと難しいと思います。
一応、開設してそうなサイトを掲載しておきます。

画像ファイル形式の違い！Photoshopを使うなら覚えておこう
https://ksk-h.com/photoshop-image-file-format/

“AIデータ・AI形式” の意味・解説
https://www.ddc.co.jp/words/archives/20130817181427.html

デザイナーだったら知っておきたい！画像ファイルの拡張子比較
https://ferret-plus.com/1491

画像の開設は　→　画像の解説

開設してそうなサイトを掲載しておきます。→解説してそうなサイトを掲載しておきます。

ん～
例えそれがファイル形式であろうと、クライアントが要求しているモノを提供できないのであれば、それは自分には無理な仕事だという事ではないでしょうか？

ファイル形式も指定して納品を希望されているという事は、ホームページの完成品だけが納品物では無くて。
その後のメンテナンスを考えてクライアントが後で使用するソフトで使用できるファイル形式の元ファイルを要求されているんだろうと思います。

他のファイル形式のものではダメか？はクライアントにもよると思いますので聞いてみる位は良いと思いますが、ホームページ作成などでしたら応募者が多いでしょうし、そんな面倒な事を言ってくるワーカーに発注したいとは思わない気がします。（要は指定ソフトでやってくれるワーカーが他にいくらでもいる）

貴方のデザインがよほど素晴らしいのであれば交渉に応じて貰えるかもしれませんが、そのステージにまずは上がらないと。

有料ソフトもある中で無料のソフトだけで出来る仕事はごくごく限られると思います。
初期投資も必要だと思いますよ。ただ、初期投資してもクラウドワークスで回収できるかはわかりませんけども。
時々思うんですよね、高いソフト指定しておいてその激安報酬額はありえんだろぅ？って募集の多いこと。

adobe社のソフトでなくても、ファイル形式jpgやpngは画像に広く使用されている一般的な拡張子です。
使い慣れたソフトで保存するときにファイル形式を選択できるのではないかと思います。