仮払いについて

次回以降も同様ですが、御社の営業方針しだいでしょう。
（「都度」の使い方が間違っているような。。）

(Q)クライアントと契約をし、仮払いが完了し業務開始、次は「納品」の段階です。
→仕事が終わったら、納品ボタンを押すとメッセージが出てくるので、ここにファイル（原稿など）を添付するか、グーグルドキュメント上などクラウド上で完了している場合はその旨（リンク先等）を伝えて、送信ボタンを押します。
こうすると、クライアント様が出来上がったものをチェックし、検収が終わったら連絡が来て報酬支払、さらに評価となります。

（Q）クライアントから、次回は都度発注とのことでご連絡いただいた場合、納品〜完了まで一時的に進めて大丈夫でしょうか？
→いいのではないかと思います。ただ、細部について「修正をお願いします」ということになることもありますので、その場合はきちんと対応して下さいね。
「修正要請」があるとつい「自分の仕事が悪かったのか？」とムッとしてしまいますが、微調整であることが多いです。また、修正は１～２回あることもあります。ただし３回以上の大幅修正がある場合、そのクライアントとは相性が悪いので、もう仕事をしなくてもいいとは個人的には思います。（←わざと大幅修正ばかりさせるクライアントもいるようです。）

（Q）クライアントから、次回は都度発注とのことでご連絡いただいた
→都度発注とは「必要な都度、必要な量だけ発注する方式」のことなので、定期的に発注をもらえない可能性が高いです。
特に、今回終了時に「次回も発注したいと思いますので、追って連絡いたします」みたいな一文がない場合は、ここのクライアント様と契約終了した後は、なるだけ新規獲得を頑張った方がいいと思います。

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別に怪しい案件ではなさそうですので、
優しく・丁寧に対応して行けば、次も来ると思います。
頑張ってください。