受注者が入院されるという連絡があった。

それは大変でしたね。
参考になりましたら幸いです。

（Q)その後連絡は取れていないのですが、どうしたらいいでしょうか。

（A)入院とのことで、入院直後は検査などで慌ただしい状態ですので、しばらく待ってみてはいかがでしょうか。
たとえばコロナによる入院ですと、気管支などが非常につらくてあまり仕事をしたくない状態が続きますので、本当に返信ができない状態ではないかと推察されます。
右手の怪我だと、スマホも打ちにくいかと思います。
またもしメンタル的な入院の場合は、連絡を禁止されることもあるようです。
このように病気の種類や怪我によっては、連絡をしたくても難しいと思うので、とりあえず２週間を目処に待ってみてはいかがでしょうか。

（Q)できれば期間中の報酬もお支払いしたいです。

（A）連絡が付き次第、考えてもいいと思います。
ひとつの選択として「条件変更リクエスト」で現時点までの報酬に金額を変更し、納品という形にしてもいいかもしれません。
こうして報酬を支払うことに取り決めて、「今後の仕事については、退院してから改めて契約を結ぶ」ということにするといいのではないでしょうか。
こういう形にすれば、相手も安心して入院できると思います。
メッセージについては、「いつもお世話になっております。入院しましたとのこと、あれから体調はいかがでしょうか。今回は○○様への報酬についてご連絡差し上げました。ご入院とのことで、経理の都合上、現時点までの報酬をお支払いしたいと思います。つきましては○○円ということで条件変更リクエストをしたいと思いますので、可能でしたらご連絡頂けましたら幸いです。今後の仕事につきましては、○○様がご退院なさられて体調が落ち着きましたら、改めて今までの条件と同じ形で新しい契約をしたいと考えております。このような形で宜しければ、ご連絡頂けましたら幸いです。お体のご負担になりませぬよう、お返事につきましてはいつでも構いません。では、どうぞお体をご自愛下さいますよう、心よりお祈り申し上げます。」みたいな感じでいいのではないでしょうか。
↑ここで契約終了の場合は、「今後の仕事につきましては、○○様がご退院なさられて体調が落ち着きましたら、改めて今までの条件と同じ形で新しい契約をしたいと考えております。」の箇所をカットするのもいいかもしれません。
あくまで一例です。他の方より良いアドバイスがあると良いですね。

もしこれでも一ヶ月程度連絡が途絶えてしまった場合は、改めてここで相談し、諸先輩方のアドバイスを頂くといいと思います。

とりあえずその契約は保留で、別の方に依頼してください。