フリーランスから派遣や正社員になる場合…

まず就職先が副業を承諾していて、かつ本業務に悪影響（利益相反含む）を与えないことが最重要です。
開業届やインボイスの登録はそのままでも大丈夫だと思います。
あと20万円など気にしないで頑張って稼いでください。

最寄りの税務署に電話して聞いてみたらいいですよ。
ただ、今は確定申告前で税務署激混みなので、電話が繋がらない可能性はあります。
多分、開業届けやインボイスは少し放置していてもいいですが、気になるなら絶望的に税務署が混む2月になる前に確認してもいいでしょう。
または4月まで放置するか。
いずれにせよ、副業については｢副業禁止｣の規定がないなら、いいと思いますよ。

大企業の正社員や公務員なら、多分、副業禁止かな。
普通の会社なら、面接の時に聞いてみたらいいし、派遣なら副業はやってもいいと思います。
ただお若いようですし、不安定な派遣や自営業やるよりは、副業やめる覚悟で、少しでも条件がいい正社員を探した方がいいと思います。
またコロナ禍みたいなとんでもない事態になった時、やはり正社員なら苦労しないので。（日本の法律ではなかなか解雇されないし、様々なローンも通るし、生活も安定します。契約社員はコロナ禍当時、契約解除されてキツかったみたい。）

頑張って下さいね。応援してます。