使用ブラウザを指定しているお仕事は何のため？

結構違います。

クラウドワークスで例えると、今見ているこのページはパソコンからでもスマートフォンからでも見られますが、そっくり同じではありません。ブラウザが変わると見栄えや挙動が変わりますし、サイトによってはブラウザに合わせてそれ用の別のページを表示させることもあります。
ブラウザによって使っているフォントや、使えるアプリケーションが違うためです。
また、検索の結果が違ったり、画像の読み込みの速さが違ったりと色々な違いがあります。
Gメールを使うのにはグーグルクロムが一番使いやすいし、ブラウザとしてメモリ使用量が少ないのはファイヤーフォックスだと聞いています。
それぞれ利点や特徴があるのです。

ブラウザを指定するのは、「そのブラウザでの動きや結果を知りたい」からです。
どうしてそのブラウザでの動きを知りたいのかまでは分かりませんが。

はじめまして。

私も、ものすごく詳しいわけですないのですが、ブラウザには結構拘っています。
私が使っているのはsleipnirというブラウザですが、他のはどれも当然使った経験がありますが、どれも短所があるために流れ流れて辿り着いたブラウザで、一番満足度が高いです。

なので、正直私もブラウザ指定のものは請ける気が有りません。

なぜブラウザが指定されるかというと、大抵のものはどのブラウザで見ても同じように表示されるのでサイトを作成したことがない方には分からないかもしれませんが、実はサイトの作り方によって、デザインが大幅に崩れたりなど正常に表示できないブラウザもあるのです。

最近ではほぼ見かけませんが、Firefoxが急速に伸び始めた頃にはよく有りました。

サイトというのはHTMLなどの特別なタグを使用して作られているのですが、IEは多少タグが間違っていても、ともかく正常に表示されることを前提に作られていたようなのですが、例えばFirefoxは正しいタグ・最新のタグでないとちゃんと表示されないことも多く、例えばこのサイトの場合だと、掲示板右にあるメニューが掲示板の下に繋がるような形で表示されたり・・・って事がありました。

アメブロなどのブログサイトは特に、デザインが崩れて何が何だか分からなくなっていることもありましたよ。

当時(Google Chromeはまだなかった)OperaとFirefoxはデザイン崩れが大変多かったです。
あとメールフオームなどが入力しても送信できないなど・・・

その代わりIEは脆弱性が高い(セキュリティーの穴が多く危険)と言われており、OperaやFirefoxはセキュリティーがしっかりしていると言われていました。

基本的にブラウザを指定している場合は、専用の入力画面を用意されている場合が殆どで、その入力画面の動作(プログラミング)が、そのブラウザなら最適に動くけど、他のブラウザでは正常に動かないor動くかどうかわからないという理由です。

IEしか使ってないとのことなので知らないと思いますが、例えばマイクロソフトの公式ページにあるWindows系のアップデートなどはIEからアクセスしなければ正常に動きません。
試してみれば分かりますが、例えば「現在のバージョンが最新かどうか確認する」というボタンを押した時に、IE以外のブラウザでは止まってしまうのです。
(最近までsleipnirはIE系だったのでマイクロソフトのページも正常に動いた)

またOffice系のアップデートも出来ません。
(例えばEXCELやWORD用の最新版の郵便番号辞書・地名辞書など)

それは、IEはWindowsで開発しているブラウザなので、他のブラウザに人を取られたくないため(邪魔だからとアンインストールされたくないので)Windowsの公式ページはIEでなければ利用できない(無いと困る)ようになっているのです。

また国税局も(確定申告の画面も)IEしか使えないようになっています。
毎年間違えてsleipnirでログインしてしまい、途中の認証画面で止まってしまって気がつくんですけどね。

このように、ブラウザによって動作に違いがあるのです。

なのでその仕事を請けたいのなら指定のブラウザをインストールして、その仕事だけはそのブラウザを使う・・・という方法を取るしか有りません。

いや、好みとか機能の良し悪しとかは全く関係なく、単純に技術的な問題です。
デザイン系の仕事で「イラストレーター」で、というのと同じです。
誤解されませんように。

グーグル検索で上になるためとからしいよ。

依頼者の無駄な思い込みです。
（サイト制作の話でしたら別ですが、IEを除外するサイト制作はあり得ません）

わたしも主にIEを使っています。
他のクラウドソーシングでFirefox指定の仕事をしたことがあります。
IEだとスプレッドシートをスクロールしようとすると固まってしまい開き直さないといけなったんですが、Firefoxだと普通にスクロールできました。
多分、この手間を解消するためにブラウザーの指定があったのだと思いました。
Google Chromeでないと開けないその会社専用画面もありましたし、Googleマップのストリートビューを使う仕事をした時は指定はなかったですが、IEだと見づらいので、Google Chromeを使って仕事しました。
IEとNNとOPERAしか過去に使ったことは無かったですが、仕事のためにGoogle ChromeとFirefoxを新たにインストールしました。
使ってると、他のブラウザーにもだんだん慣れますので、とりあえずチャレンジしてみたらいいんじゃないでしょうか。

追加で、以前会社で部内のホームページの作成・更新の仕事をしていた時は、IEとNN(ネットスケープ・ナビゲーター）の両方でちゃんと表示されるか毎回チェックしてました。見比べるのが大変なので、ひとつのブラウザーを指定して画面を作ってるのかも知れません。