納期について

はじめまして。

>期が遅れる旨をクライアントに伝えた方がいいのでしょうか。
伝えたほうが良いとかいう問題ではなく「一刻も早く伝えて謝罪し、その上で指示を仰ぐ」のが社会人としての責任です。

>あと遅れても納品していいのでしょうか。
これは直接クライアントに確認してください。
場合によっては他の方に割り振ってくれるかもしれませんし、納期の延長をしてくれるかもしれません。
そのあたりはクライアントと直接話し合うべきことで、他人にとやかく言えることではありません。