一度応募したところへの再度応募は可能でしょうか？

はじめまして。

>応募したいと思ったリストは

応募したい…ということは、「金銭面の条件が良い」とか「内容が自分の専門分野である」のどちらかだと推測します。
金銭面の条件が良い所は、基本的に「ワーカーに対する条件や納品物の質も厳しい」のが現実です。

内容が自分にとっての専門分野で自信があるのであれば、応募の際にその部分を大々的にアピールすれば良いと思います。

応募は、ただの応募ではなく「他の人より自分を選んでください、自分がいちばん素晴らしいです」という自己アピールの場です。
アピール内容の中には「誰よりも安く請け負います」もあれば「自分の専門分野で◯◯年の実務経験があるor◯◯の資格を持っている」もあれば「◯年間仕事をやっていて実績が多く評価も良い」もあれば「どんな場合でも責任持って納品する」もあれば色々です。

クライアントは「応募者の中から一番条件がよい人」とか「一番優秀そうな人」を選びます。
一度何らかの事情で辞退した場合などは、事情に関係なくそれだけで「責任感のない人」と判断されている可能性はありますし、トライアルで落ちた場合には「この人には無理」と判断されている可能性があります。

そう言ったレッテルを外してもらう為のアピールが、少なくとも他の人よりはより多く必要になってきます。

あなたの場合は、大変多くの案件をこなしているようですから、以前の応募から年月が過ぎているようであれば「その節はご迷惑をおかけしましたが、お陰様でたくさんの経験と実績を積むことが出来ましたので、自信を持って応募できるようになりました」といった感じのアピールも有効だと思います。

体調不良は誰にでもあることですが、誰にでもあることだからこそ「本当に体調不良なの?」「たかが数時間PCの前にいることさえ出来ないほどなの?」と思う人は大変多いと思います。
実際体調不良でも会社を休めず出勤しているサラリーマンは多いですから、納得できる病名や具体的な症状の記載がなければ信じてもらえないことも多い(ただの逃げ口上や言い訳としか思われない)ということを理解しておいたほうが良いです。

これらを避けるためには、特定のクライアントから信頼を得て長期案件を続けることです。

単発の場合は信頼を得るまでが大変ですし、信頼を得てもそれで終わりでは意味がありません。
仕事を探す時間も勿体無いですし…

1時間仕事をすれば時給1200円程度になっても、1時間仕事を探していたら無報酬です。
出来る限り長期案件だけに絞ったほうが良いですよ。