社内ヘルプデスクをクラウドで構築したい（SIP VOIP　チャットなど）

専門業者に相談する方が利口だと思います。
「お仕事相談所」は、ほとんどのベンダーが閲覧してません。
おそらく回答がかえらないでしょう。

一般的にこういう開発は一からすべて開発するのではなく、SDKなどを利用して開発する事になります。
つまり、基本機能は既に実績や信用のあるミドルウェアがありそれを利用して開発するのが一般的です。
当然、SDKは御社で購入する必要があります
（依頼予算とは別予算で）

また、ミドルウェアを提供している会社でも開発を請け負っています。

例）
コンピュータ・ハイテック株式会社
https://www.cht.co.jp/chtcom/html/c03_27kumikomi03.html

OUK
https://www.ouk.jp/softwareparts/middleware/SIP%E9%96%8B%E7%99%BA%E3%82%AD%E3%83%83%E3%83%88/



ですから門業者にまるなけする価格とSDKなどを買い取り
別途、ここ（CW）などでエンジニアを募集してそれを利用した開発を依頼する場合とで
価格にどれだけ差がでるのかを検討するほうがよいでしょう。

当然ながら、SDKの完成度や実装している機能の多さで開発工数は変わってきます。

期間工数に関してはそういう環境（どのメーカーのどの製品SDKを利用するか）などが決まってから見積もる方がよいと思います。

また、納品後のバグフィックスが必要ですから、ベンダーの提示期間＋検証対応（テスト運用）期間（2～3ヶ月）を見ておく方が利口だと思います。

どのみち、ここで質問しても見積は提示されないと思います。
まず、専門業者での見積を依頼されて期間・価格を確認するのが先でしょう。

それを踏まえて・・・ここで「希望予算・希望納期」を専門業者が提示してきた内容で掲載して公募するのがよいと思います。

多少でも安くできるベンダーがいれば入札してくれるでしょう。

まぁ、御社の顧客に提案するなら・・・提示する価格は十分に余裕を見ておく方がよいでしょう。
規模の大きいシステムほど「リスク管理は重要」です。

ここの利用が初めてならここでの公募はCWコンシェルジュを利用すればよいでしょう。

CWコンシェルジュ
https://crowdworks.jp/concierge

>>> 納期はまだ先ですが、お客様へ提案する必要があるので、開発に必要となる期間と超概算が知りたいです。

てか、指定納期が決まっているなら・・・掲載したほうがいいですよ。
短納期だとマンパワーが必要なので、増員した開発体制が必要でしょうから価格が上がると思います。

あと、提示してお客様の承諾をもらいたいなら・・・、交渉時点で営業駆け引きが必要でしょう。
そこも計算しておかれる法が良いですよ。

>>> 閲覧数はかなりありますので、ご縁を感じてご返信を頂いた方とお仕事をしたいと考えて掲載しております。
なるほど！　そのレベルの提案で良いというのであればそれで提案を検討されるとよいでしょう。

入札形式で顧客が複数のベンダーから落札をするのであれば、自分が提案したくらいの精査するほうがよいと思いますが
ここはアルバイト・副業者レベルから参加していますので、提案内容もそのレベルの可能性もありますから。
それでも問題ないなら、それは御社の自由ですので。

お世話になります、株式会社ナインスターズと申します。

第3ステップからTwilioをご利用される前提となっておりますが
第1ステップからTwilioを利用されるという前提でお見積り（概算）を記載させていただきます。
Asteriskなどで自前で用意する場合は、見た目のランニングコストは安くなりますが、構築費（Asterisk＋ICEサーバ）が別途かかります。
※ソフトフォンは既成のものを利用される前提です。WebRTC（ブラウザ）で実現する場合は別途お見積りとなります。

第1ステップ
ユーザ向けのAndroid及びiOSアプリの作成
Android向けアプリ　500,000円～
iOS向けアプリ　　　500,000円～
※iOSアプリのshopへの登録は別途見積となります
※チャット、内線通話はTwilioを利用

ユーザ管理用（サーバプログラム）
sip向けのID/passwordなどを自動発行するようなものです
200,000円～

第2ステップ
Twilioの機能として存在しているので無償で対応

第3ステップ
Twilioの機能として存在しているので無償で対応

第4ステップ
CTIの相手先のSFAが何なのかわからないので、超概算ですが
100,000円～
IVR　分岐の階層がわからないので、超概算ですが
50,000円～
ACD Twilioの機能として存在しているので
10,000円～
スキルルーティング IVRの結果,発信者の属性で振り分けると仮定しての超概算ですが
50,000円～
通話録音機能 Twilioの機能として存在していますが、音声を管理する仕組みが必要となるので超概算ですが
100,000円～

期間も超概算ですが2-3人月程度だと思います。

あくまでも弊社の場合のお見積りですのでご参考程度にしてください。
ここで募集をかければ驚くほど安くお見積りが出てくると思います。

以上ご参考まで。