商標登録や著作権について

回答致します。
製作者にあらかじめ「商標権・著作権の移譲」を前提に依頼すればよいと思います。

sfuruya 様

こちらのご質問にも回答させていただきます。

↓の第14条「本取引の成果物等に関する知的財産権及びその利用」の一つ目に載っております。
https://crowdworks.jp/pages/agreement.html

私自身、法律に疎いため、絶対とは言い切れませんが、
コンペ中は制作者に権利があり
→ 採用決定 ～ 納品・検品完了後はクライアント様に権利が移転・帰属となり、
取引業務完了後にはクライアント様による登録が可能になるものと解釈しております。

また、商標登録の代行サービスもオプションで用意されているようですので、
こちらもご覧ください。（コンペで採用決定前にその提案作品が登録可能かどうか調査してくださるようです。）
https://crowdworks.jp/pages/trademark_registration.html

その登録に掛かる費用もロゴ刷新に関わる費用として、
ご予算の内訳として算出しておいていただいたほうがよろしいかもしれません。

ご参考になれば幸いです。