自己紹介について

初めまして。
名前については、差し支えなければ（例えばそれ1つで個人が完全に特定されるほどの珍名など）
本名で名乗ってもいいでしょうし、現在お使いの表示名「reomi」さんを名乗っても構いません。
要するに、いざ取引となったとき、この名前で自分を認識してほしいという名前を使えばいいと思います。
（ちょっとクライアントの不名誉にもつながることなので、裏話に属することかもしれませんが、
多くの常連さんを抱えているクライアントですと、
メッセージ中でメンバーの宛名を間違えている方を時々お見かけするのですが、
「鈴木さん」「佐藤さん」といった普通の姓のみの呼び方の場合が多い気がします。
つまり、最初に設定したアルファベットの表示名のままであっても、
取引上では本名の姓だけという方も多いのかなと推測しています）

クライアントは「こう読んでほしい」という名前が明記されていない以上、
reomiさんのことを「reomiさんという方」として認識なさると思うので、
第一声を「reomiと申します」「reomiこと○○と申します」などとするか、
最後にこの名前で取引したいと考えているものを添えるかなどではいかがでしょう。

自己紹介に書く内容は、募集の詳細をしっかり読んだ上で、
クライアントが求めている情報（経験年数、スキル、ミニアンケートの回答など）には必ず答え、
さらに、その仕事にとって有利だと思われる知識、特技、経験があれば、それをアピールします。
「類似業務の経験が○年あります」「動物好きで、よく関連の本を読みます」
「ワインの知識なら自信があります」「タイピングスピードはこのくらいです」など、
案件の内容によって異なりますが、小さなことでも何がプラスに働くか分からないので、
試しに書いてみるといいのではないかと思います。

また、人によってはリンクを踏むことを嫌う場合もあるようですが、
ご自分の表示ページの自己紹介欄をできるだけ充実させて、
「お手数ですが、詳細はこちらでごらんいただければ幸いです」の一言を添え、
自分の表示ページのURLを貼るのも1つの手でです。

１つの例として、こんな感じでいかがでしょうか。

―――
はじめまして。reomiと申します。
募集されているお仕事に関心があり、ご応募いたしました。

私は、これまで〇〇の仕事に取り組んできました。
そこで得られた××の経験（知識）が、今回のご依頼のお役に立てると考えています。
ご連絡には、〇時間以内に必ずお返事いたします。

よろしくお願いいたします。
――――

私が個人的に応募のときに注意しているのは、

・自分がどうしてその仕事を選んだのか（「単価が良いから」よりも、「〇〇なところが面白そうだと感じた」など内容に触れた方が相手は気分がいいですよね）
・自分が選ばれたらその仕事にどう役に立てるのか。他の人には負けない部分（迅速な連絡、丁寧な取り組み、修正にすぐ対応できるなど、強みをアピール！）

の２点かな？と思います。
あとは、須恵村様のおっしゃっている通り、求められている情報は絶対に答えること。

何か役に立てば幸いです。