サービス外連絡申請してくださいと言われました、大丈夫でしょうか？？

相手の信用度と業務内容によります。
あと入会したばかりのカンタン在宅ワーカーへのスカウトは詐欺です。

>受注者側から申請するものなのでしょうか？

クライアント（発注者）・ワーカー（受注者）どちらからでも申請は可能です。

「サービス外連絡申請」とは何ですか？（よくある質問より）
https://crowdworks.secure.force.com/faq/articles/FAQ/10562?l=ja&url=10562

ただし何のためにそれが必要なのかを確かめてからにした方が良さそうです。
初心者の方には、以下の各ページをしっかりとお読みになってから、ここでのお仕事に応募されることをお勧めいたします。

「クラウドワークス利用規約」　https://crowdworks.jp/pages/agreement.html

「仕事依頼ガイドライン」　https://crowdworks.jp/pages/guidelines/job_offer.html

「仕事依頼ガイドライン、利用規約に抵触するようなお仕事についてのお知らせ」
https://blog.crowdworks.jp/?p=1085

「仕事依頼ガイドライン、利用規約に抵触するような悪質案件についてのお知らせ」
https://blog.crowdworks.jp/?p=3756

「外部サービスの利用規約やルールに違反するお仕事について」
https://blog.crowdworks.jp/?p=3928

「2021年3月度　ユーザー体験改善チームからのお知らせ」
＜確認されたトラブルの事例＞など
https://blog.crowdworks.jp/?p=4363

「2021年4月度　ユーザー体験改善チームからのお知らせ」
＜確認されたトラブルの事例＞など
https://blog.crowdworks.jp/?p=4386

「2021年5月度　ユーザー体験改善チームからのお知らせ」
＜確認されたトラブルの事例＞など
https://blog.crowdworks.jp/?p=4418

「出金申請時に追加審査の対象となりやすいご利用方法について」
https://blog.crowdworks.jp/?p=4505

上記の規約やガイドライン等に違反していると思われた場合は、通報※なさることをお勧めいたします。

※違反報告とは
https://crowdworks.secure.force.com/faq/articles/FAQ/10171?l=ja&url=10171

「よくある質問」　https://crowdworks.secure.force.com/faq/
　　　　　　　　　　　　↑
基本的なことは、こちらで検索すると出てきます。

事務局へのご相談・お問い合わせ等は「よくある質問」の どのページからでも下の方に「それでも解決しない場合は？【お問い合わせ】」というオレンジ色のボタンがありますので、そちらからどうぞ。

achokoblike様。
業務内容次第です。
「契約もです」
何のサービス外申請ですか。
こちらからする必要は無いです。
お仕事次第ですが
言われたら
「大丈夫では無いと思います」
必要無いと思います。
お疲れ様です。

慣れていない時は、面倒くさい依頼内容は避けた方がいいと思います。
「契約前や契約後に連絡先（メールアドレスや電話番号など）を交換したい場合、「サービス外連絡申請」をおこない事務局の承認を得る必要があります。承認後は、メッセージ上で連絡先を交換していただけます。」
とクラウドワークスの説明であるのですが、そもそも請け負った仕事って直接の連絡先を交換しないとまずいような内容（たとえば取材とかで事前に打ち合わせしないといけない）ものなのでしょうか。
プロフィールを見ると主婦とのこと、家族と寛いでいる時や子供が寝た後に電話（LINE）とかあると、面倒くさくないでしょうか。

あと、プロフィールを見る限り専門性がおありのようですので、誰でも出来る仕事ではなくデザインかライティングの仕事（クラウドワークス上での職種）に切り替えた方がいいと思います。